Workshop ANGERS 2019

Dates et lieu

Lundi 20 et mardi 21 mai 2019

Salle I001, LAREMA, Faculté des sciences, 2 Bd Lavoisier, Angers.

Programme


Lundi 20 9h-10h Ronan T. Introduction aux variétés horosphériques
10h30-11h30 Boris P. Introduction aux variétés sphériques
Déjeuner
13h30-14h30 Enrica F Le MMP pour les variétés horosphériques
15h-16h Paul B. Le MMP sur les compactifications sphériques de groupes via les polytopes moments
16h30-17h30 Christian U. On the characterization of affine surfaces with a torus action by their automorphism groups
19h30 Social Diner
Mardi 21 9h-10h Susanna Z. Openness and closeness of sphericity
10h30-11h30 Arien D. Variétés affines avec actions de tores déployés ... ou pas
Déjeuner
13h30-14h30 Lucy M.-J. Variétés quasi-homogènes de complexité 1

Titres et résumés des exposés

  • Le MMP sur les compactifications sphériques de groupes via les polytopes moments (Paul B.)

    On regardera les $GxG$ variétés sphériques projectives dont l'orbite ouverte est $GxG/diag(G) = G$, où $G$ est un groupe algébrique linéaire connexe et réductif. Une telle variété est une compactification de $G$. On décrira le programme des modèles minimaux de la famille de ces compactifications $\mathbb{Q}$-Gorenstein via des polytopes définis à partir du polytope moment d'un diviseur de Cartier ample de la variété initiale, en suivant la méthode mise en place par B. Pasquier.

  • Variétés affines avec actions de tores déployés ... ou pas (Adrien D.)

    Je donnerai un petit panorama d'un travail en cours avec Ronan Terpereau et Alvaro Liendo visant à obtenir une description de type géométrico-combinatoire des variétés affine normales munies d'une action effective d'un tore non nécessairement déployé. Le principe général, déjà partiellement exploré par Kevin Langlois dans le cas des actions de complexité 1, consiste à relever une description pour les tores déployés développée par Altman et Hausen en terme de diviseurs de Weil à coefficients polyèdraux sur un quotient rationnel à la catégorie des variétés affines munies d'une action d'un tore déployé compatible avec une donnée de descente galoisienne.

  • MMP for horospherical varieties via polytopes (Enrica F.)

    I will report on a result by B. Pasquier describing a minimal model program on a horospherical variety in terms of some continuous changes of a family of polytopes.

  • Variétés quasi-homogènes de complexité 1 (Lucy M.-J.)

    Si $G$ est un groupe réductif, une $G$-variété algébrique est appelée quasi-homogène si elle a une orbite ouverte. Si $B$ est un sous-groupe de Borel de $G$, la complexité d’une $G$-variété est la codimension minimale d’une $B$-orbite. Les variétés sphériques sont les variétés quasi-homogènes de complexité $0$. Dans les années 80, Luna et Vust ont développé une méthode combinatoire pour décrire des variétés quasi-homogènes de complexité $0$ et $1$. En particulier, cette méthode a commencé la théorie générale des variétés sphériques. Dans cet exposé, on va regarder comment on peut utiliser la théorie dans le cas des $G$-variétés de complexité $1$. En particulier, on regardera des variétés de complexité $1$ pour le groupe $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$.

  • Introduction aux variétés sphériques (Boris P.)

    Après avoir expliqué pourquoi il est naturel de considérer cette famille de variétés en donnant les différentes définitions, nous verrons comment elles peuvent être classifiées et ce qui rend compliqué leur étude générale. Nous détaillerons plusieurs exemples et nous discuterons des gros résultats connus à ce jour pour cette famille de variétés.

  • Introduction aux variétés horosphériques (Ronan T.)

    Les variétés horosphériques forment une classe intermédiaire entre les variétés toriques et les variétés sphériques. Leur description combinatoire est plus simple que celle des variétés sphériques et on en trouve de nombreux exemples dans la litérature. Dans cet exposé nous verrons quelques familles d'exemples et discuterons les principaux résultats connus pour les variétés horospériques mais pas encore ouverts pour les variétés sphériques.

  • On the characterization of affine surfaces with a torus action by their automorphism groups (Christian U.)

    In this talk we will look at the question, in as far affine surfaces are characterized by the group structure of their automorphism groups. In particular, we will see that if $S$ is a toric surface and $S'$ any normal affine surface such that $Aut(S)$ and $Aut(S')$ are isomorphic as groups, then $S$ and $S'$ are isomorphic. We will also look at the case of surfaces with a one-dimensional torus action and the situation in higher dimensions. This is joint work with Liendo and Regeta.

  • Openness and closeness of sphericity (Susanna Z.)

    We will discuss an article of Wedhorn. Let $G$ be a reductive group scheme over a base scheme $S$ and $H$ a subgroup of $G$. We show that the condition, that each geometric fibre $X_s$ of $G/H$ over $S$ is a $G_s$-spherical variety (and $G/H$ is flat, separated and of finite presentation over $S$), is an open and a closed condition on $S$.

Participants

  • Paul Bartholmey
  • Paolo Cascini
  • Adrien Dubouloz
  • Sara Durighetto
  • Enrica Floris
  • Frédéric Mangolte
  • Lucy Moser-Jauslin
  • Boris Pasquier
  • Ronan Terpereau
  • Christian Urech
  • Susanna Zimmermann

Organisateurs

Ronan Terpereau (Université de Bourgogne)   Susanna Zimmermann (Université d'Angers)

Financement

Cette rencontre est soutenue par: