FIBrations and ALgebraic Group Actions

Formes réelles des adhérences d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie semi-simple complexe. (Ronan T.)

Soit $G$ un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur sont algèbre de Lie $\mathfrak{g}$ via l'action adjointe, et soit $X$ l'adhérence d'une orbite nilpotente dans $\mathfrak{g}$. Dans cet exposé on va s'intéresser aux formes réelles de $X$, c'est-à-dire aux variétés algébriques réelles $X_0$ munies d'une action d'un groupe algébrique réel $G_0$ telles que $(G_0)_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $G$ comme groupe algébrique et $(X_0)_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $X$ comme $G$-variété. Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin.

Algebraic subgroups of the plane Cremona group over a non-closed field. (Susanna Z.)

We want to classify the infinite algebraic groups acting on the projective plane over some perfect field, up to conjugacy and inclusion. It turns out that we can reduce this to classifying automorphisms groups of del Pezzo surfaces of degree 9,8 or 6 or of some special conic fibrations, up to conjugacy with a birational map. But while over a closed field, there is, for instance, only one del Pezzo surface of degree 8 or 6, there are many over a non-closed field, and we have to classify them before we can classify their automorphism groups up to conjugacy. I will explain how to do classify these surfaces over a non-closed field, and perhaps even roll out the whole classification list.

Conjecture de Yau-Tian-Donaldson pour les variétés de cohomogénéité un. (Thibaut D.)

La conjecture de Yau-Tian-Donaldson porte sur l'équivalence entre existence de métriques de Kähler à courbure scalaire constante sur une variété polarisée, et une condition algébro-géométrique de K-stabilité. Elle a été résolue dans le cas des variétés anticanoniquement polarisées par Chen-Donaldson-Sun, et dans le cas des surfaces toriques par Donaldson. Dans les deux cas, une condition plus faible que la K-stabilité attendue suffit, et dans le cas torique, Donaldson traduit la K-stabilité en un problème de géométrie convexe de polytopes. Dans cet exposé, je présenterai des progrès récents sur la conjecture de Yau-Tian-Donaldson pour les variétés sphériques, et en cas particulier, une résolution de cette conjecture dans le cas des variétés polarisées de cohomogénéité un (variétés équipées de l'action d'un groupe de Lie compact avec au moins une orbite hypersurface réelle).

Réalisation de certaines variétés à deux orbites comme zéros d'une section générale d'un fibré vectoriel homogène. (Boris P.)

En étudiant certaines variétés lisses projectives et de nombre de Picard 1, il est ressorti 5 familles de variétés, toutes ayant 2 orbites sous l'action de leurs groupes d'automorphismes. Une de ces familles est constituée des grassmanniennes symplectiques impaires qui peuvent être réalisées comme les zéros d'une section générale d'un fibré vectoriel homogène, ce qui par exemple permet d'obtenir des informations sur leur cohomologie. Une question naturelle est donc de se demander si un tel résultat est vrai pour les autres familles.

Contractions divisorielles sur des orbites de codimension 3. (Enrica F.)

Soit $G$ un groupe algébrique connexe et $X$ une variété avec une action régulière de $G$. Dans cet exposé je démontrerai pourquoi toutes les contractions extrémales $G$-équivariantes $Y\to X$ de centre une orbite de codimension 3 sont des éclatements à poids. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Samuel Boissière.

Variétés de Fano toriques équivariamment solides. (Adrien D.)